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#HoTT Sets in homotopy type theory (Bas Spitters)

Henosophia TOPOSOPHIA μαθεσις uni√ersalis τοποσοφια MATHESIS οντοποσοφια ενοσοφια Philosophie, théorie des catégories et théorie homotopique des types

http://www.cs.au.dk/~spitters/SpittersSets.pdf

Page 20 hiérarchie de la complexité

Niveau -2 : les types A contractiles cad tels que le type isContr(A) dont la formule est donnée page 20 ait au moins un terme (soit habité)

Niveau -1 : le type A est une pure proposition , cad isProp(A) est habité

Niveau 0 : les ensembles , cad les types A t q isSet(A) est habité

Le h-level (homotopy level ) est le niveau précédent auquel on ajoute 2

Les types contractibles sont de h-level…

https://ncatlab.org/nlab/show/contractible+type

Les ensembles sont les types de h-level 2

Voir le tableau de correspondance en paragraphe 2 de

https://ncatlab.org/nlab/show/homotopy+level

Les ensembles sont les h-sets (h-level 2)

https://ncatlab.org/nlab/show/h-set

Page 22 de http://www.cs.au.dk/~spitters/SpittersSets.pdf

Formule inductive (par récurrence )de définition de

Is-(n+1)-type (A) à partir de is-n-type(x=y)

Page 23, 24 : définition de l’équivalence puis de l’homotopie entre fonctions f,g : A ? B

f ∾ g est une relation…

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Une théorie de l’homotopie est une catégorie simpliciale

Universel abstrait des ensembles et concret des catégories chez David Ellerman

« La vie est absolument bonne, du moment que nous avons su l’élever au dessus de la fragilité et de la mort »

Science internelle Henosophia Toposophia Mathesis universalis

La très belle dernière page d’ »Introduction à la vie de l’esprit » de Léon Brunschvicg est un peu énigmatique :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/04/20/la-seule-vraie-religion/

« l’univers est bon, absolument bon, du moment que nous savons le comprendre; car nous sommes maîtres de n’y voir que ce qui s’unit à nous

Rien ne peut interdire à l’intelligence de rencontrer dans le monde uniquement ce qui est fait pour elle, la loi d’où naît la vérité. Il n’y a pas d’évènement quelqu’inattendu qu’il soit , quelque contraire à nos tendances personnelles, qui ne serve à enrichir le domaine de notre connaissance.

Nous n’avons à redouter d’autre ennemi que l’erreur; et l’erreur, si nous savons l’avouer avec sincérité et nous en délivrer scrupuleusement, ne fait qu’augmenter le prix de la vérité définitvement possédée.

Rien ne peut empêcher la volonté de rencontrer dans le monde uniquement ce qu’elle cherche, l’occasion de se dévouer à l’intérêt supérieur…

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