Monthly Archives: January 2018

Toen, Vezossi : homotopical algebraic geometry I : topos theory

#HoTT, théorie des catégories et des ensembles (ZFC)

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

Cet article « Univalent higher categories via complete semi-Segal types »:

https://arxiv.org/pdf/1707.03693.pdf

rappelle en Page 2 sur 31 que toutes les approches des catégories multidimensionnelles (higher categories) ont un point commun qui est d’utiliser les ensembles comme « building blocks » , exploitant ainsi le caractère fondationnel de la théorie des ensembles avant la naissance de la théorie des catégories en 1945.

Dans la terminologie de ce blog, cela signifie que le plan internel est bâti avec les briques du plan ontologique.

Mais la théorie homotopique des types ne conçoit pas les ensembles comme des collections, comme le font les théories axiomatiques des ensembles telles ZFC, mais à la manière des théories de l’homotopie, nettement mieux adaptées à la théorie des catégories et à sa notion d’équivalence. Dans ce cadre les ensembles sont simplement des 0-catégories, sans morphismes non triviaux, et pour HoTT ce sont des 0-types , sans chemins autres que triviaux entre…

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Elementary (∞,1)-topoi