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Notes on topos theory

Ces notes passent en revue divers aspects des topoi, notamment les deux sortes de définitions (elementary topoi et Grothendieck topoi) et abordent les aspects logiques liant logique et topologie.

http://rin.io/swashbuckling-topoi/

Et il y a des tas de liens dans le corps du texte, notamment un cours d’introduction:

http://www.fuw.edu.pl/~kostecki/ittt.pdf

une introduction informelle de Leinster:

http://arxiv.org/pdf/1012.5647.pdf

et un article d’Awodey sur les connections entre géométrie, algèbre et logique : “Type theory and homotopy”:

https://www.andrew.cmu.edu/user/awodey/preprints/TTH.pdf

La nature duale de la théorie des topoi: géométrique et logique

Je rappelle l’existence de cet article “Locales and toposes as spaces”:

http://www.cs.bham.ac.uk/~sjv/LocTopSpaces.pdf

dont j’avais parlé ici:

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/04/08/topoi-de-grothendieck-2-la-double-origine-geometrique-et-logique-de-la-theorie-des-topoi/

double nature qui correspond aux deux créateurs de la théorie des topoi : Grothendieck (pour la géométrie algébrique, qui n’est rien d’autre que la continuation des travaux de Descartes) et William Lawvere (pour la logique).

Et le fait que Lawvere ait donné cette année un cours spécial sur Grothendieck et la conception moderne de l’espace est hautement significatif :

http://ct2015.web.ua.pt/abstracts/lawvere_b.pdf

La mathématique est le domaine de l’unification comme l’indique d’ailleurs Lawvere lui même à propos de la création de la théorie des catégories par Mac Lane et Eilenberg (page 3 de l’interview suivante):

http://www.mat.uc.pt/~picado/lawvere/interview.pdf

Degrés de vérité en théorie classique ou quantique des probabilités

ΩJe viens de trouver sur la mailing list des théoriciens des catégories :

http://blog.gmane.org/gmane.science.mathematics.categories

cette mention par Fred Linton le 7 juin d’un article de Rachel Wallace Garden disant:

“which seems of interest to toposophical logicians, whence my mention here.”

évoquant donc explicitement la “toposophie” qui est dans le nom de ce blog.

En même temps cet article à propos des degrés de vérité dans la théorie des probabilités, classique ou quantique, et dans la théorie des ensembles flous, peut être relié au formalisme de Badiou dans “Logiques des mondes” avec ce qu’il appelle de manière kantienne (ironique) le “transcendantal Ω”, donc au chantier Badiou que nous avons lancé ici avec:

La faute de l’abbé Badiou

Voici cet article mentionné par Linton, à parcourir donc dans l’optique des travaux sur le badiolisme, qui a été assimilé par Laruelle à une opération d’épuration de la pensée:

Degrees of truth in classical and quantum probabilities as well as fuzzy sets