La nature duale de la théorie des topoi: géométrique et logique

Je rappelle l’existence de cet article “Locales and toposes as spaces”:

http://www.cs.bham.ac.uk/~sjv/LocTopSpaces.pdf

dont j’avais parlé ici:

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/04/08/topoi-de-grothendieck-2-la-double-origine-geometrique-et-logique-de-la-theorie-des-topoi/

double nature qui correspond aux deux créateurs de la théorie des topoi : Grothendieck (pour la géométrie algébrique, qui n’est rien d’autre que la continuation des travaux de Descartes) et William Lawvere (pour la logique).

Et le fait que Lawvere ait donné cette année un cours spécial sur Grothendieck et la conception moderne de l’espace est hautement significatif :

http://ct2015.web.ua.pt/abstracts/lawvere_b.pdf

La mathématique est le domaine de l’unification comme l’indique d’ailleurs Lawvere lui même à propos de la création de la théorie des catégories par Mac Lane et Eilenberg (page 3 de l’interview suivante):

http://www.mat.uc.pt/~picado/lawvere/interview.pdf

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